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关于3*(cosθ)^2

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论坛元老

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发表于 2009-3-22 09:30:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
在很多地方都见过这个表达
一道计算月地潮汐的IPO上有
H原子的dz2 轨道上有
刚刚看到一篇文献上,处理蛋白质上的芳环平面同脂双层的角度,
也定义了那么个量

大家有谁还见到过,能解释一下它具有的奇特数学性质和深层的物理意义么。
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发表于 2009-3-24 10:01:00 | 显示全部楼层
I guess it is supposed to be (3*(cosθ)^2-1)/2, you might miss the 1/2 ??
If that's true, then it is Legendre polynomial, 2nd order. So called P2 function.
P2=(3*(cosθ)^2-1)/2
For example:
You define a certain direction,
if all the molecules are parallel to this direction, angle θ=0, P2=1
If all the molecules are random, no direction preference, P2=0 (question: why =1/3 ?

)
Therefore, you have the parameter from 0 to 1 to define the degree of ordering.
It is a very common and important order parameter in liquid crystal simulation research.
Hope it helps.
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 楼主| 发表于 2009-3-24 13:45:00 | 显示全部楼层
不管它IPO 还是dz2 了,能说明那个方向问题就可以了。
非常感谢
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发表于 2009-3-25 21:05:00 | 显示全部楼层
someone told me:
int(cos(theta)^2*delta(r-1),dV) / int(delta(r-1),dV) = 1/3
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发表于 2009-3-26 05:06:00 | 显示全部楼层
这一项来源于柱座标勒让德多项式展开,具有“方向”的含义,所以通常用来作为标识取向的序参量。
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 楼主| 发表于 2009-3-26 08:20:00 | 显示全部楼层
看样子前2个例子也同它相关了。
还要猛补数学才是。
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发表于 2009-3-26 14:02:00 | 显示全部楼层
应该是数学物理方法!
呵呵,知道它是干什么的就行了
看了也看不懂!

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发表于 2009-10-9 21:15:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 huyao198506 于 2009-10-9 21:17 编辑
2# xubest
“You define a certain direction,
if all the molecules are parallel to this direction, angle θ=0, P2=1
If all the molecules are random, no direction preference, P2=0 ”
可是完整的是P2=(3*cosθ(t)^2-1)/2,而cosθ(t)=L(t).L(0)的呀,也就是说cosθ是时间的函数,是一个分子在t时刻与0时刻所成的夹角。按照一楼的说法,怎么好像cosθ与时间无关了一样呢
还有P1=cosθ(t)有什么物理意义呢
非常希望能给我解答,这段时间我正在研究这个Legendre polynomial,但是总是不太懂它的物理意义是什么,算出来了又有什么用。谢谢了
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